La droite de Mayer

Le responsable d'une station balnéaire dresse un bilan de la fréquentation touristique de 2017 à 2024.
\(\begin {align*}\renewcommand{\arraystrech}{1.2}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \text{Années}&2017&2018&2019&2020&2021&2022&2023&2024\\ \hline \text{ Nombre de touristes en milliers}& 24,4&26,3&27,8&29,5&30,7&32,8&34,4&35,7\\\hline\end{array}\end{align*}\)
1. Dans un repère orthogonal, représenter cette série statistique en plaçant en abscisses les années et en ordonnées le nombre de touristes en milliers.

2. Estimer graphiquement le nombre de touristes en 2026.

Dans la suite de l'exercice, nous allons appliquer la méthode dite de Mayer pour établir une estimation de ce nombre de touristes.

La méthode d'ajustement de Mayer a pour objet de trouver une droite qui passe au plus près d'un nuage de points. Elle consiste à partager un nuage de points rangés dans l'ordre croissant de leurs abscisses en deux sous-groupes de même effectif. Chacun des deux sous-groupes est alors remplacé par le point dont les coordonnées sont respectivement :

• en abscisse, la moyenne arithmétique des abscisses des points du sous-groupe ;
• en ordonnée, la moyenne arithmétique des ordonnées des points du sous-groupe.
  

3. On appelle \(G_1\) le point dont les coordonnées sont :

• en abscisse : la moyenne des quatre premières années ;
  
• en ordonnée : la moyenne du nombre de touristes correspondant à ces années.

Déterminer les coordonnées de \(G_1\). 

4. Pour les quatre dernières années, on définit de façon analogue le point \(G_2\). Déterminer les coordonnées de \(G_2\).

5. a. Déterminer l'équation réduite de la droite \((G_1G_2)\).
    b. Donner le coefficient directeur de cette droite et l'interpréter dans le contexte de l'exercice.
    c. Estimer le nombre de touristes en 2026 .
    d. Le responsable souhaiterait atteindre 60 000 touristes. Si l'évolution se poursuit ainsi, en quelle année peut-il espérer y arriver ?